Funktionen

maq1analysiswiederholung

Definition: Funktion
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnungsvorschrift, die jedem Element aus dem Definitionsbereich ein Element aus dem Wertbereich zuordnet.

Es gilt:

Transclude of Funktionen-2023-08-30-08.06.34.excalidraw

Definition: Eindeutige Zuordnung
Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Ein y-Wert kann beliebig vielen x-Werten zugeordnet werden.

Definitionen: Wert, Stelle und Punkt
Wert → x oder y Koordinate
Stelle → x-Wert
Punkt → Paar aus x-Wert und y-Wert

Definition: y-Achsenabschnitt
Stelle, an der der Graph die y-Achse schneidet.
Funktionen können maximal einen Schnittpunkt mit der y-Achse haben.
Bei einer linearen Funktion ist dieser gleich n.

Definition: Nullstelle
Stelle(n), an der der Graph die x-Achse schneidet.
Funktionen können keine bis unendlich viele Nullstellen haben.

Definition: Anstiegswinkel
An einer Stelle $x_0$ gilt, dass Anstieg $m=f^{\prime }(x_0)=tan(\alpha )$
Daher kann man den Anstiegswinkel bestimmen mit: $\alpha =\arctan (f^{\prime }(x_0))$

Definiton: Anstieg in Prozent & Promille
Der Anstieg $m$ kann in Prozent und Promille angegeben werden.
Dabei ist $m_{\%}=m\cdot 100\%$ bzw. $m_{\text{textperthousand}}=m\cdot 1000\text{textperthousand}$

Lineare Funktion

Definition: Differenzquotient
Der Differenzquotient ist der Faktor m in der Allgemeinform $f(x)=mx+n$
In dem Fall gilt:
$m=\frac{△y}{△x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Transclude of Funktionen-2023-08-30-08.29.05.excalidraw

Definition: Steigung einer linearen Funktion
Die Steigung einer linearen Funktion ist gleich m und lässt sich berechnen,
indem die Funktionsvorschrift nach m umgestellt wird oder mithilfe des Differenzquotienten.