Mittlere Änderungsrate

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Definition: Mittlere Änderungsrate
Der Differenzquotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
gibt die mittlere Änderungsrate der Funktion f im Intervall $[a;b]$
Sie entspricht anschaulich der Steigung der Sekante
durch die Punkte $A(a|f(a))$ und $B(b|f(b))$

Definitionen: Sekante und Tangente
Die Sekante ist eine Gerade, welche 2 Punkte eines Graphen oder einer Figur schneidet.
Die Tangente “berührt” den Graphen bzw. die Figur nur, sie schneidet also nur einen Punkt.

Beispiel 1

Berechne die mittlere Änderungsrate zu der Funktion $f(x)=3x^2-x$
im Intervall $[-1;2]$.

Lösung:

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)}=\frac{10-4}{3}=2$
$f(2)=3\cdot 2^2-2=10$
$f(-1)=3(-1{)}^2-(-1)=4$